Sygnał ma trzy właściwości, takie jak napięcie lub amplituda, częstotliwość, faza. Sygnały są reprezentowane tylko w postaci analogowej, gdzie postać cyfrowa technologia jest niedostępne. Sygnały analogowe są ciągłe w czasie i mają różne poziomy napięć dla różnych okresów sygnału. Tutaj główną wadą jest to, że amplituda ciągle się zmienia wraz z okresem sygnału. Można temu zaradzić dzięki cyfrowej formie reprezentacji sygnału. Tutaj konwersja analogowej postaci sygnału na postać cyfrową może odbywać się za pomocą techniki próbkowania. Wyjście tej techniki reprezentuje dyskretną wersję jej sygnału analogowego. W tym artykule można znaleźć twierdzenie o próbkowaniu, definicję, zastosowania i jego typy.
Co to jest twierdzenie o próbkowaniu?
Ciągły sygnał lub sygnał analogowy można przedstawić w wersji cyfrowej w postaci próbek. Tutaj te próbki są również nazywane punktami dyskretnymi. W twierdzeniu o próbkowaniu sygnał wejściowy ma postać analogową, a drugi sygnał wejściowy jest sygnałem próbkującym, który jest sygnałem ciągu impulsów, a każdy impuls jest równorzędny z okresem „Ts”. Ta częstotliwość próbkowania sygnału powinna być ponad dwukrotnie większa niż częstotliwość wejściowego sygnału analogowego. Jeśli ten warunek jest spełniony, sygnał analogowy jest doskonale odwzorowany w formie dyskretnej, w przeciwnym razie sygnał analogowy może tracić wartości amplitudy w pewnych odstępach czasu. Ile razy częstotliwość próbkowania jest większa niż częstotliwość wejściowego sygnału analogowego, w ten sam sposób próbkowany sygnał będzie doskonałą dyskretną formą sygnału. Te typy sygnałów dyskretnych są dobrze wykonywane w procesie rekonstrukcji w celu odzyskania oryginalnego sygnału.
schemat blokowy próbkowania
Definicja twierdzenia o próbkowaniu
Twierdzenie o próbkowaniu można zdefiniować jako konwersję sygnału analogowego do postaci dyskretnej, przyjmując częstotliwość próbkowania jako dwukrotność częstotliwości wejściowego sygnału analogowego. Częstotliwość sygnału wejściowego oznaczona Fm i częstotliwość sygnału próbkującego oznaczona Fs.
Sygnał wyjściowy próbki jest reprezentowany przez próbki. Te próbki są utrzymywane z przerwą, te luki są określane jako okres próbkowania lub interwał próbkowania (Ts). Odwrotność okresu próbkowania nazywana jest „częstotliwością próbkowania” lub „częstotliwością próbkowania”. Liczba próbek jest reprezentowana w próbkowanym sygnale jest wskazywana przez częstotliwość próbkowania.
Częstotliwość próbkowania Fs = 1 / Ts
Oświadczenie o próbkowaniu
Twierdzenie o próbkowaniu stwierdza, że „ciągła postać sygnału zmiennego w czasie może być reprezentowana w postaci dyskretnej sygnału za pomocą próbek, a próbkowany (dyskretny) sygnał można przywrócić do pierwotnej postaci, gdy częstotliwość próbkowania Fs ma większą częstotliwość wartość równa lub równa częstotliwości sygnału wejściowego Fm.
Fs ≥ 2Fm
Jeśli częstotliwość próbkowania (Fs) jest równa dwukrotności częstotliwości sygnału wejściowego (Fm), wówczas taki warunek nazywany jest Kryteriami Nyquista dla próbkowania. Gdy częstotliwość próbkowania jest równa dwukrotności częstotliwości sygnału wejściowego, nazywana jest „szybkością Nyquista”.
Fs = 2Fm
Jeśli częstotliwość próbkowania (Fs) jest mniejsza niż dwukrotność częstotliwości sygnału wejściowego, takie kryteria nazywa się efektem aliasingu.
Fs<2Fm
Tak więc istnieją trzy warunki, które są możliwe na podstawie kryteriów częstotliwości próbkowania. Są to stany próbkowania, Nyquista i aliasingu. Teraz zobaczymy twierdzenie o próbkowaniu Nyquista.
Twierdzenie Nyquista o próbkowaniu
W procesie próbkowania, przy konwersji sygnału analogowego do wersji dyskretnej, najważniejszym czynnikiem jest wybrany sygnał próbkujący. Jakie są przyczyny zniekształceń sygnału wyjściowego próbkowania podczas konwersji sygnału analogowego na dyskretny? Na tego typu pytania można odpowiedzieć, posługując się „twierdzeniem o próbkowaniu Nyquista”.
Twierdzenie Nyquista o próbkowaniu mówi, że częstotliwość próbkowania sygnału powinna być dwukrotnie większa niż składowa o najwyższej częstotliwości sygnału wejściowego, aby uzyskać mniej zniekształceń sygnału wyjściowego. Zgodnie z nazwiskiem naukowca, Harry'ego Nyquista, nazywa się to twierdzeniem o próbkowaniu Nyquista.
Fs = 2Fm
Próbkowanie przebiegów wyjściowych
Proces próbkowania wymaga dwóch sygnałów wejściowych. Pierwszy sygnał wejściowy jest sygnałem analogowym, a drugie wejście jest sygnałem próbkującym lub ciągiem impulsów o jednakowej odległości. Sygnał wyjściowy, który jest następnie próbkowany, pochodzi z bloku mnożnika. Poniżej przedstawiono przebiegi wyjściowe procesu próbkowania.
Próbkowanie przebiegów wyjściowych
Twierdzenie Shannona o próbkowaniu
Twierdzenie o próbkowaniu jest jedną z wydajnych technik w Komunikacja koncepcje przetwarzania sygnału analogowego na postać dyskretną i cyfrową. Późniejszy postęp w komputerach cyfrowych Claude Shannon, amerykański matematyk zaimplementował tę koncepcję próbkowania w cyfrowy Komunikacja w celu konwersji postaci analogowej na cyfrową. Twierdzenie o próbkowaniu jest bardzo ważnym pojęciem w komunikacji, a technika ta powinna być zgodna z kryteriami Nyquista w celu uniknięcia efektu aliasingu.
Aplikacje
Jest ich kilka zastosowania twierdzenia o próbkowaniu są wymienione poniżej. Oni są
- Aby zachować jakość dźwięku w nagraniach muzycznych.
- Proces próbkowania stosowany przy konwersji postaci analogowej na dyskretną.
- Rozpoznawanie mowy systemy i systemy rozpoznawania wzorców.
- Systemy modulacji i demodulacji
- W systemach oceny danych z czujników
- Radar i ma zastosowanie pobieranie próbek z systemu radionawigacji.
- Cyfrowe znaki wodne i systemy identyfikacji biometrycznej, systemy nadzoru.
Twierdzenie o próbkowaniu dla sygnałów dolnoprzepustowych
Sygnały dolnoprzepustowe mające niską częstotliwość zakresu i ilekroć tego typu sygnały o niskiej częstotliwości wymagają konwersji na dyskretne, wówczas częstotliwość próbkowania powinna być dwukrotnie większa niż te sygnały o niskiej częstotliwości, aby uniknąć zniekształcenia wyjściowego sygnału dyskretnego. Przestrzegając tego warunku, próbkowany sygnał nie nakłada się i ten próbkowany sygnał można odtworzyć do jego pierwotnej postaci.
- Sygnał z limitem pasma xa (t)
- Reprezentacja sygnału Fouriera xa (t) do rekonstrukcji Xa (F)
Dowód twierdzenia o próbkowaniu
Twierdzenie o próbkowaniu stwierdza, że reprezentacja sygnału analogowego w wersji dyskretnej może być możliwa przy pomocy próbek. Sygnały wejściowe biorące udział w tym procesie to sygnał analogowy i próbna sekwencja ciągu impulsów.
Sygnał wejściowy analogowy to s (t) 1
Przykładowy ciąg impulsów to
ciąg próbek impulsów
Widmo wejściowego sygnału analogowego to:
Widmo sygnału wejściowego
Szereg Fouriera reprezentacji przykładowego ciągu impulsów to
Reprezentacja impulsu próbki w szeregach Fouriera
Widmo przykładowego sygnału wyjściowego to:
widmo-sygnału-wyjściowego-próbki
Gdy te sekwencje ciągów impulsów są wielokrotnościami sygnału analogowego, otrzymamy próbkowany sygnał wyjściowy, który jest oznaczony tutaj jako g (t).
próbkowany sygnał wyjściowy
Gdy sygnał związany z równaniem 3 przechodzi z LPF, tylko sygnał Fm do –Fm przechodzi tylko do strony wyjściowej, a pozostały sygnał zostanie wyeliminowany. Ponieważ LPF jest przypisane do częstotliwości odcięcia, która jest równa wartości częstotliwości wejściowego sygnału analogowego. W ten sposób z jednej strony sygnał analogowy jest konwertowany na dyskretny i przywracany do pierwotnej pozycji po prostu przechodząc z filtra dolnoprzepustowego.
Tak więc chodzi o przegląd próbowanie twierdzenie. Oto pytanie do Ciebie, jaka jest stawka Nyquista?
