Elektrony i dziury odgrywają istotną rolę w przesyłaniu energii elektrycznej w półprzewodniki . Te cząstki są ułożone na innym poziomie energii w półprzewodniku. Ruch elektronów z jednego poziomu energii na drugi wytwarza energię elektryczną . Elektron wewnątrz metalu powinien mieć poziom energii, który jest co najmniej większy niż energia bariery powierzchniowej, aby uciec na wyższy poziom energii.
Zaproponowano i zaakceptowano wiele tez wyjaśniających właściwości i zachowanie elektronów. Jednak niektóre zachowania elektronów, takie jak niezależność prądu emisji od temperatury itp., Nadal pozostawały tajemnicą. Potem przełomowa statystyka, Statystyki Fermiego Diraca , opublikowany przez Enrico Fermi i Paul Dirac w 1926 roku pomógł rozwiązać te zagadki.
Od wtedy Dystrybucja Fermi Dirac stosuje się, aby wyjaśnić zapadnięcie się gwiazdy białym karłom, wyjaśnić emisję swobodnych elektronów z metali itp.….
Dystrybucja Fermi Dirac
Przed wejściem do Funkcja dystrybucji Fermiego Diraca spójrzmy na energia rozkład elektronów w różnych typach półprzewodników. Maksymalna energia swobodnego elektronu może mieć materiał w temperaturze bezwzględnej, tj. przy 0k jest znany jako poziom energii Fermiego. Wartość energii Fermiego jest różna dla różnych materiałów. Na podstawie energii posiadanej przez elektrony w półprzewodniku, elektrony są ułożone w trzech pasmach energii - pasmo przewodnictwa, poziom energii Fermiego, pasmo walencyjne.
Podczas gdy pasmo przewodnictwa zawiera wzbudzone elektrony, pasmo walencyjne zawiera dziury. Ale do czego służy poziom Fermiego? Poziom Fermiego jest stanem energetycznym, który ma prawdopodobieństwo being zajęcia elektronu. Mówiąc najprościej, jest to maksymalny poziom energii, jaki elektron może mieć przy 0k, a prawdopodobieństwo znalezienia elektronu powyżej tego poziomu w temperaturze absolutnej wynosi 0. W temperaturze zera absolutnego połowa poziomu Fermiego będzie wypełniona elektronami.
Na diagramie pasm energetycznych półprzewodnika poziom Fermiego leży pośrodku pasma przewodnictwa i walencyjnego dla wewnętrznego półprzewodnika. W przypadku półprzewodników zewnętrznych poziom Fermiego znajduje się w pobliżu pasma wartościowości Półprzewodnik typu P. i dla Półprzewodnik typu N. , leży blisko pasma przewodnictwa.
Poziom energii Fermiego jest oznaczony przez JESTfa, pasmo przewodzenia jest oznaczone jako JESTdo a pasmo walencyjne jest oznaczone jako EV.
Poziom Fermiego w typach N i P.
Poziom Fermiego w półprzewodnikach typu N i P.
Funkcja dystrybucji Fermiego Diraca
Prawdopodobieństwo, że dostępny stan energetyczny „E” zostanie zajęty przez elektron w temperaturze bezwzględnej T w warunkach równowagi termicznej, określa funkcja Fermi-Diraca. Z fizyki kwantowej jest wyrażenie Fermi-Dirac Distribution Expression
Gdzie k jest stałą Boltzmanna w LUBDO , T to temperatura w 0DO i JESTfa jest poziomem energii Fermiego w eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
Poziom Fermiego przedstawia stan energii z 50% prawdopodobieństwem wypełnienia, jeśli nie istnieje zabronione pasmo, tj. Jeśli E = E.fa następnie f (E) = 1/2 dla dowolnej wartości temperatury.
Rozkład Fermi-Diraca podaje tylko prawdopodobieństwo zajęcia stanu przy danym poziomie energii, ale nie dostarcza żadnych informacji o liczbie stanów dostępnych na tym poziomie energii.
Schemat dystrybucji i pasm energii Fermiego Diraca
f (E) Vs (E-Efa) wątek
Powyższy wykres przedstawia zachowanie poziomu Fermiego w różnych zakresach temperatur T = 00K, T = 3000K, T = 25000DO. W T = 0K krzywa ma charakterystykę skokową.
W T = 00DO całkowitą liczbę poziomów energii zajmowanych przez elektrony można poznać za pomocą funkcji Fermi-Dirac.
Dla danego poziomu energii E> Efa , człon wykładniczy w funkcji Fermi-Diraca przyjmuje wartość 0, co oznacza, że prawdopodobieństwo znalezienia zajętego poziomu energii jest większe niż JESTfa wynosi zero.
Dla danego poziomu energii JEST
Dla temperatury wyższej niż temperatura bezwzględna i E = E.fa , to niezależnie od wartości temperatury.
Dla temperatury wyższej niż temperatura bezwzględna i JEST
Dla temperatury wyższej niż temperatura bezwzględna i E> Efa wykładniczy będzie dodatni i rośnie wraz z E. f (E) zaczyna się od 0,5 i ma tendencję do zmniejszania się w kierunku 0, gdy E rośnie.
Rozkład Fermiego Diraca Aproksymacja Boltzmanna
Powszechnie stosowany jest rozkład Maxwella-Boltzmanna Przybliżenie rozkładu Fermiego Diraca .
Dystrybucja Fermi-Dirac jest podawana przez
Przez przy użyciu Maxwell - Przybliżenie Boltzmanna, do którego sprowadza się powyższe równanie
Gdy różnica między energią nośnika a poziomem Fermiego jest duża w porównaniu z, można pominąć termin 1 w mianowniku. Aby zastosować rozkład Fermi-Diraca, elektron musi działać zgodnie z wyłączną zasadą Pauliego, która jest ważna przy wysokim dopingu. Ale rozkład Maxwella-Boltzmanna pomija tę zasadę, dlatego przybliżenie Maxwella-Boltzmanna jest ograniczone do przypadków o niskiej domieszce.
Statystyki Fermiego Diraca i Bosego-Einsteina
Statystyka Fermiego-Diraca to gałąź statystyki kwantowej, która opisuje rozkład cząstek w stanach energetycznych, które zawierają identyczne cząstki zgodnie z zasadą wykluczenia Pauliego. Ponieważ statystyki F-D są stosowane do cząstek o spinie półcałkowitym, nazywane są one fermionami.
Układ składający się z termodynamicznie w stanie równowagi i identycznych cząstek, w stanie pojedynczej cząstki I, średnia liczba fermionów jest określona rozkładem F-D jako 
gdzie jest stan pojedynczej cząstki ja , całkowity potencjał chemiczny jest oznaczony przez, dob jest stałą Boltzmanna, podczas gdy T to temperatura bezwzględna.
Statystyki Bosego-Einsteina są przeciwieństwem statystyk F-D. Odnosi się to do cząstek o pełnym spinie całkowitym lub bez spinu, zwanych bozonami. Cząstki te nie są zgodne z zasadą wykluczenia Pauliego, co oznacza, że ta sama konfiguracja kwantowa może być wypełniona więcej niż jednym bozonem.
Statystyki F-D i statystyki Bore'a-Einsteina są stosowane, gdy ważny jest efekt kwantowy, a cząstki są nie do odróżnienia.
Problem dystrybucji Fermiego Diraca
W bryle rozważ poziom energii leżący 0,11eV poniżej poziomu Fermiego. Znaleźć prawdopodobieństwo, że ten poziom nie zostanie zajęty przez elektron?
Problem dystrybucji Fermiego Diraca
O to chodzi Dystrybucja Fermi Dirac . Na podstawie powyższych informacji możemy wreszcie wywnioskować, że makroskopowe właściwości układu można obliczyć za pomocą funkcji Fermi-Diraca. Jest używany do poznania energii Fermiego zarówno w zerowej, jak i skończonej temperaturze. Odpowiedzmy na pytanie bez żadnych obliczeń, opierając się na naszym zrozumieniu rozkładu Fermi-Diraca. Dla poziomu energii E, 0,25e.V poniżej poziomu Fermiego i temperatury powyżej temperatury bezwzględnej, czy krzywa rozkładu Fermiego zmniejsza się w kierunku 0, czy zwiększa w kierunku 1?
