Aby policzyć przedmioty, wykonać obliczenia itp… używamy liczb. Od wieków różne kultury posługiwały się różnymi przedstawieniami i metodami numeracji. Ludzie zaczęli liczyć liczby palcami. Ale ta metoda okazała się nieskuteczna tam, gdzie trzeba było wykonać duże obliczenia. Koncepcja systemu numeracji pozycyjnej i użycia zera do obliczeń pojawiła się w hinduskich manuskryptach z I do IV wieku. Symbole, których używamy dzisiaj do przedstawiania liczb, pochodzą z systemu hindusko-arabskiego wymyślonego przez indyjskich matematyków. Jest to dziesiętny system liczbowy. Później wprowadzono system binarny, system szesnastkowy, system ósemkowy itp. W tym artykule daj nam znać konwersję dziesiętną na szesnastkową i odwrotnie.
Co to jest system liczb dziesiętnych?
Jest to standardowy system numeracji używany do reprezentowania liczb całkowitych i niecałkowitych. Pochodzi z hindusko-arabskiego systemu numeracji. System numeracji dziesiętnej wykorzystuje 10 symboli do przedstawiania liczb. Są to 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Używając liczb dziesiętnych, takich jak liczby całkowite, niecałkowite, ułamki, liczby rzeczywiste itp., Można łatwo przedstawić. Znane jest również jako numeracja pozycyjna o podstawie 10, ponieważ potęgi 10 są używane do reprezentowania liczb w różnych wartościach miejsca.
Aby przedstawić liczbę nieujemną, znak minus jest używany przed liczbą „-”. Do reprezentowania liczb ułamkowych używa się kropki jako separatora dziesiętnego ”.”. System liczb dziesiętnych może również przedstawiać nieskończoną sekwencję, kończąc części dziesiętne, powtarzające się cyfry dziesiętne itp.
Zastosowania systemu liczb dziesiętnych
Ze względu na swoją prostotę system liczb dziesiętnych jest obecnie dostosowywany jako standardowy system przedstawiania liczb. Korzystając z tego systemu numeracji, można łatwo rozwiązać wiele obliczeń algebraicznych. Ten system jest również bardzo pomocny przy wykonywaniu obliczeń arytmetycznych. Daje najlepszy sposób przedstawiania nieskończonych liczb i ułamków.
Co to jest system liczb szesnastkowych?
Słowo Hexa to greckie słowo, które oznacza sześć. Szesnastkowy system liczbowy to system numeracji pozycyjnej, który wykorzystuje 16 symboli do przedstawiania liczb. Są to 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. Alfabety A-F są używane do reprezentowania liczb od dziesięciu do piętnastu.
W przypadku przedstawienia w postaci binarnej każdy szesnastkowy jest reprezentowany za pomocą czterech bitów binarnych. Szesnastkowy system liczbowy jest systemem pozycyjnym o podstawie 16, ponieważ wykorzystuje potęgi 16 do obliczenia wartości liczby. Przed wartością liczbową stosuje się przedrostek „0X”, aby oznaczyć ją jako liczbę szesnastkową. Na przykład „25” to liczba dziesiętna, a „0X25” to liczba szesnastkowa.
Stosowanie systemu numeracji szesnastkowej
Numeracja szesnastkowa jest bardzo preferowana przez programistów i projektantów komputerowych. Ten system numeracji jest używany w programowaniu komputerowym do reprezentowania dużych liczb. Zapewnia również przyjazną dla człowieka reprezentację ogromnych liczb, ułatwiając interpretację. System ten jest również używany do reprezentowania liczb ujemnych i zmiennoprzecinkowych w programowaniu komputerowym. Nowoczesna elektronika używa szesnastkowej reprezentacji dla zestawów instrukcji. Podstawowe operacje arytmetyczne można wykonywać bezpośrednio na liczbach szesnastkowych. Ten system może również przedstawiać liczby dziesiętne i wykładnicze w obliczeniach.
Metoda zamiany liczb dziesiętnych na szesnastkowe
W naszych codziennych obliczeniach do przedstawiania liczb stosuje się numerację dziesiętną. Ale system komputerowy i elektronika używają numeracji binarnej i szesnastkowej dla instrukcji. Dlatego konieczne jest poznanie relacji między systemami dziesiętnymi i szesnastkowymi.
W przypadku konwersji dziesiętnej na szesnastkową należy wykonać kilka czynności. Początkowo liczbę dziesiętną należy podzielić przez 16. Jej iloraz jest zapisany poniżej, a resztę zanotowano. Ta reszta zostanie użyta do reprezentacji szesnastkowej. Teraz ponownie podziel iloraz przez 16 i postępuj zgodnie z powyższym procesem. Kontynuuj dzielenie, aż iloraz osiągnie zero. Jeśli otrzymane wartości reszty mieszczą się w przedziale 10, 11, 12, 13, 14, 15 reprezentują je odpowiednio za pomocą A, B, C, D, E, F. Teraz zapisz resztę od dołu do góry. Otrzymana sekwencja liczb będzie szesnastkową reprezentacją podanej liczby dziesiętnej.
Przykład konwersji dziesiętnej na szesnastkową
Konwersję liczby dziesiętnej na szesnastkową wyjaśniono powyżej. Spójrzmy na przykład, konwertując liczbę dziesiętną 2545 na szesnastkową.
Krok 1: Podzielić liczbę przez 16 i zanotować jej iloraz i resztę.
Krok 2: Powtórz powyższy krok, aż iloraz osiągnie zero.
Krok 3: W przypadku reszty większych niż 9 przedstaw je za pomocą symbolu szesnastkowego.
Krok 4: Zanotuj resztę od dołu do góry, aby utworzyć liczbę szesnastkową.
Przykład konwersji dziesiętnej na szesnastkową
Metoda konwersji szesnastkowej na dziesiętną
Aby zinterpretować liczby szesnastkowe i wykonać na nich obliczenia, należy je przekonwertować na postać dziesiętną. Poniższa tabela przedstawia cyfry szesnastkowe dziesiętne i jest przydatna do konwersji.
Tabela konwersji dziesiętnych na szesnastkowe
Pierwszym krokiem w konwersji liczby szesnastkowej na dziesiętną jest zapisanie dziesiętnych odpowiedników cyfr szesnastkowych z tabeli konwersji. Następnie pomnóż każdy z dziesiętnych odpowiedników przez potęgę 16 cyfr. Po pomnożeniu wszystkich cyfr dodaj wszystkie mnożniki. Wynikowa liczba daje dziesiętną konwersję liczby szesnastkowej.
Konwersja szesnastkowa na dziesiętną z przykładem
Proces konwersji konwersji szesnastkowej na dziesiętną przedstawiono powyżej. Zamieńmy liczbę szesnastkową 253A na dziesiętną.
Krok 1: wpisz dziesiętny odpowiednik cyfr szesnastkowych.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 z tabeli konwersji podanej powyżej.
Krok 2: Pomnóż cyfry przez 16 potęgi ich wartości miejsca.
W tym przykładzie wartość miejsca A wynosi 0. Tak więc należy ją pomnożyć przez 160, co równa się 1. Zatem 10 × 1 = 10. Podobnie, wartość miejsca 3 to 1, wartość miejsca 5 to 2, wartość miejsca 2 to 3. Po pomnożeniu dodaj wszystkie mnożniki.
= 2 × 163+ 5 × 16dwa+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
Zatem konwersja dziesiętna podanej liczby szesnastkowej 253A wynosi 9530.
W Internecie dostępnych jest wiele narzędzi programowych do bezpośredniej konwersji szesnastkowej na dziesiętną i odwrotnie. W przypadku implementacji sprzętowej koder szesnastkowy na binarny konwertuje liczbę na binarną, która jest następnie konwertowana na dziesiętną za pomocą dwójkowo-dziesiętnej dekoder .
Maszyny nie rozumieją ludzkiego języka. Rozumieją tylko 0 i 1. Aby maszyny zrozumiały język ludzki, należy go przekonwertować na język maszynowy. Numeracja binarna, Numeracja szesnastkowa , Numeracja ósemkowa itp. To formaty numeracji maszynowej. Niezależnie od reprezentacji numeracji używanej do programowania, wewnętrznie należy ją przekonwertować na binarną w celu interpretacji i przechowywania danych przez maszyny. Jaka jest reprezentacja dziesiętna liczby szesnastkowej „5E”?
