Schemat obwodu kalkulatora algebry Boole'a

Kalkulator algebry Boole'a to strumień matematyki, który składa się z wyrażeń logicznych i manipulowania zmiennymi logicznymi. Wykonuje operacje logiczne, takie jak AND, NAND, OR, NOR, NOT i X-OR . Wartości kalkulatora algebry Boole'a są oznaczone logiką 0 i 1. Kalkulator algebry Boole'a wykorzystuje podstawowe prawa, takie jak prawo tożsamości, prawo przemienne, prawo rozdzielcze, prawo stowarzyszone i prawo redundancji. Głównym celem tego prawa jest wykonywanie operacji logicznych, takich jak równość, dysjunkcja, koniunkcja i implikacja. Operacje logiczne można określić na różne sposoby, na przykład: koniunkcja (a ^ b) jest określona jako a i b, dysjunkcja (a V b) jest określona jako a lub b, implikacja (a b) jest określona jako a implikuje b & równość (ab) jest wyrażona jako p x-nor q.

Kalkulator algebry Boole'a

Zastosowanie algebry Boole'a jest podobne do stanu przełącznika elektrycznego, który może mieć wartości logiczne 0 i 1. Kalkulator algebry Boole'a natychmiast podaje wynik w postaci wyrażenia matematycznego, wykonując takie operacje, jak dodawanie, mnożenie itp. kalkulator jest bardzo łatwy i prosty w użyciu. Schemat blokowy kalkulatora algebry Boole'a

Schemat blokowy kalkulatora algebry Boole'a

Schemat blokowy kalkulatora algebry Boole'a zawiera różne bloki, takie jak zasilacz , klawiatura, mikrokontroler i Wyświetlacz LED .

Schemat blokowy kalkulatora algebry Boole'a

Zasilacz służy do dostarczania mocy do obwodu sowy i przekształca różne formy energii, takie jak energia słoneczna, mechaniczna i chemiczna, w energię elektryczną. Ten projekt wykorzystuje 5 V energii, która jest podawana na klawiaturę, wyświetlacz i mikrokontroler. Mikrokontroler służy do odczytu danych z manipulatora i przesyła je do wyświetlacz LCD . Mikrokontroler odgrywa istotną rolę w tym projekcie i jest programowany przez Oprogramowanie klinowe .

W tym projekcie 3-dwukolorowy wyświetlacz LED jest używany do wyświetlania świecącego wzoru wyrażenia. Te dwukolorowe kolory oznaczają normalne i uzupełnia zmienne, takie jak przełączniki. Klawiatura w tym projekcie jest używana do nadawania terminów minimalnych jako i / p, czyli każdej cyfry na klawiaturze, która odpowiada na każdy termin minimalny.

Obwód kalkulatora algebry Boole'a

Poniższy schemat obwodu kalkulatora algebry Boole'a jest tani, szybki i niezawodny. Ten obwód jest zbudowany z prostego komponenty elektryczne i elektroniczne które są dostępne na rynku, takie jak rezystory, klawiatura, wyświetlacz LCD i mikrokontroler, jak pokazano na poniższym obwodzie.

Obwód kalkulatora algebry Boole'a

Powyższy obwód składa się z trzech minimalizatorów zmiennych, które wykorzystują algorytm „Quine MC Cluskey” i wyszukują minimalną sumę produktów poprzez wykonywanie funkcji boolowskich. Ten kalkulator rozwiązuje wyrażenia boolowskie i funkcje logiczne używając różnych twierdzeń i praw. Istotną rolę pełni zastosowany w tym projekcie mikrokontroler, który jest kodowany programem i steruje podzespołami zastosowanymi w tym układzie.
Po podaniu zasilania do obwodu dioda LED miga. Miganie diody LED oznacza, że ​​mikrokontroler jest gotowy do odbioru sygnału i / ps z klawiatury. Te wyrażenia boolowskie są podane w postaci sumy iloczynów (SOP).

Ten projekt wykorzystuje klawiaturę składającą się z 9 przełączników, przy czym osiem przełączników związanych z terminami minimalnymi, które wykonują operację produktu, a pozostały przełącznik jest używany jako następny przycisk. Po wpisaniu wyrażenia dioda gaśnie i mikrokontroler w oparciu o algorytm zmniejsza wartość wyrażenia min. Następnie miga dioda i / p, co oznacza, że ​​ekspresja jest zminimalizowana i wyświetla się na diodzie LED.

O / p jest wyświetlane jako jeden termin minimalny naraz, a drugi termin minimalny jest wyświetlany po naciśnięciu następnego przycisku. Tak więc, po uzyskaniu ostatniego terminu min, wyrażenie zostanie zmniejszone i dioda i / p zgaśnie, co oznacza, że ​​o / p zostanie zakończone, a następnie automatycznie zaświeci się dioda LED, aby wskazać, że mikrokontroler jest gotowy do podjęcia dalszych i / p.

Uproszczenie wyrażenia boolowskiego

Poniższe wyrażenia są przykładami wyrażeń logicznych wykorzystujących techniki algebraiczne.

Wyrażenie to ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A

• ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
• Prawo tożsamości i prawo dopełnienia to ~ (A * B) * (~ A + B).
• Prawo i DeMorgan za (~ A ~ + B) * (~ A + B)
• Prawo podziału to ~ A + ~ B * B
• ~ A to komplement lub tożsamość.

Każdy krok daje postać równania, a reguły są używane do rozwiązywania równań z poprzednich równań. Ogólnie rzecz biorąc, istnieją różne sposoby osiągnięcia wyniku.

Prawa algebry Boole'a

Istnieje wiele praw do rozwiązania wyrażenia boolowskie. Twierdzenia algebry Boole'a to mianowicie idempotentna asocjacja, przemienność, rozdzielność, tożsamość, dopełnienie, inwolucja i DeMorgan.

Idempotentne prawo

A * A = A
A + A = A

Prawo stowarzyszeniowe

(A * B) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)

Prawo przemienne

A * B = B * A
A + B = B + A

Prawo dystrybucyjne

A * (B + C) = A * B + A * C
A + (B * C) = A + B * A + C

Prawo tożsamości

A * 0 = 0 A *! = A
A +! =! A + 0 = A

Prawo pochwał

A * ~ A = 0
A + ~ A =!

Prawo inwolucji

~ (~ A) = A

Prawo DeMorgana

~ (A * B) = ~ A + ~ B
~ (A + B) = ~ A * ~ B

Każde z wyżej wymienionych praw jest opisane dwiema częściami, a więc jest ich dualnymi. Zasada dualności polega na zamianie operacji + (OR) i * (AND), 0 i 1 elementów wyrażenia.

Aby lepiej zrozumieć koncepcję obwodu kalkulatora algebry Boole'a, wyjaśniliśmy tutaj uproszczenie algebry Boole'a. Przykład uproszczenia algebry Boole'a wyjaśniono poniżej.

Przykład uproszczenia algebry Boole'a

Powyższy obwód jest zaprojektowany z dwiema bramkami OR i dwiema NAND, z obwodu możemy uzyskać równanie takie jak AB + BC (B + C), które pokazano na powyższym rysunku. Kiedy reguła tożsamości i finał rozkładania zostaną zastosowane do powyższego obwodu, uproszczone wyrażenie otrzyma postać prostego.

A więc o to chodzi Algebra Boole'a obwód kalkulatora, schemat blokowy kalkulatora algebry Boole'a, schemat obwodu kalkulatora algebry Boole'a, uproszczenie wyrażenia boole'a, prawa algebry Boole'a i przykład uproszczenia algebry Boole'a. Uważamy, że lepiej zrozumieliście tę koncepcję, a ponadto wszelkie wątpliwości dotyczące tego tematu, prosimy o wyrażenie opinii, komentując w sekcji komentarzy poniżej. Oto pytanie do Ciebie, jakie są zastosowania kalkulatora algebry Boole'a?