System liczbowy podaje matematyczną notację do przedstawiania liczb za pomocą cyfr, symboli itp. Hindusko-arabski system liczbowy jest obecnie powszechnie akceptowany na całym świecie do przedstawiania liczb. Ten system został opracowany w Indiach. Uczyniając ten system liczbowy jako podstawowy, wymyślono wiele systemów numeracji pozycyjnej, takich jak system liczb binarnych, system liczb ósemkowych, system liczb szesnastkowych itp. Wszystkie te systemy numeracji mają swoje zalety i zastosowania. System liczb binarnych jest szeroko stosowany w elektronice cyfrowej. Działanie obwodów elektrycznych można wyjaśnić za pomocą liczb binarnych. Warto znać relacje między wszystkimi tymi systemami pozycyjnymi. W tym artykule wyjaśniono konwersje binarne na ósemkowe.
Co to jest system numeracji binarnej?
System liczb binarnych jest również znany jako system liczb o podstawie 2. Używa dwóch symboli do reprezentowania liczb. Są to 0 i 1. Został on opracowany z cyfr hindusko-arabskich. Jest to system numeracji pozycyjnej. Każda cyfra w reprezentacji binarnej jest nazywana bitem. Kombinacja czterech bitów nazywana jest półbajtem. Osiem bitów tworzy bajt.
Zastosowania systemu liczb binarnych
System liczb binarnych jest bardzo przydatny w komputerach cyfrowych. Pomaga w łatwej implementacji układów elektronicznych za pomocą bramek logicznych. Ponieważ komputery rozumieją tylko „o” i „1”, ten system liczbowy jest używany do implementacji obwodów elektronicznych wykorzystujących logikę WŁ. I WYŁ.
Programiści komputerowi i programiści używają numeracji binarnej do programowania. W nowoczesnych komputerach wszystkie dane są przechowywane w postaci reprezentacji binarnej. W przypadku komunikacji cyfrowej dane są przesyłane w postaci bitów binarnych. Elektronika cyfrowa, płyty CD, wyświetlacze itp. Wykorzystuje dane w postaci bitów binarnych.
Co to jest system liczb ósemkowych?
Emanuel Swedenborg odkrył numerację ósemkową w 1716 r. Termin ósemkowy został ukuty przez Jamesa Andersona w 1801 r. Znany jest również jako system numeracji o podstawie 8. Używa 8 symboli do reprezentowania liczb. Są to 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Trzy binarne bity tworzą cyfrę ósemkową.
Zastosowania systemu numeracji ósemkowej
System liczb ósemkowych został wyprowadzony z systemu liczb binarnych. Pokazał łatwy sposób przedstawiania większych liczb binarnych. We wczesnych systemach komputerowych, takich jak IBM Microframes, UNIVAC 1050, itp. Używano systemu numeracji ósemkowej do obliczeń, ponieważ używano słów 6-bitowych, 12-bitowych i 16-bitowych.
Ten system numeracji okazał się bardzo przydatny w przypadku konsol wyświetlających. Do wyświetlania tych numerów jako konsole można wykorzystać niedrogie wyświetlacze, takie jak lampy nixie, wyświetlacze siedmiosegmentowe. Podczas gdy wyświetlacze binarne są złożone, wyświetlacze dziesiętne wymagają dodatkowego sprzętu, a wyświetlacze szesnastkowe wymagają dodatkowych liczb.
We współczesnych komputerach preferowany jest system liczb ósemkowych, ponieważ wykorzystuje mniej cyfr i jest łatwy do wyświetlenia na ekranach cyfrowych. Ten typ reprezentacji jest również używany w przypadku punktów zmiennoprzecinkowych.
W lotnictwie, aby rozróżnić różne statki powietrzne na ekranie radaru, transpondery obecne na statku powietrznym transmitują kod w postaci cyfr ósemkowych.
Metoda konwersji binarnej na ósemkową
Są to zarówno liczby binarne, jak i ósemkowe systemy liczb pozycyjnych . Każda cyfra liczby binarnej nazywana jest bitem. Cyfra ósemkowa jest tworzona przez zgrupowanie 3 bitów binarnych. Każda cyfra ósemkowa jest reprezentowana za pomocą 3 bitów.
Aby zamienić liczbę binarną na ósemkową, podany strumień bitów należy podzielić na grupy zawierające po 3 w każdej. Następnie liczba ósemkowa odpowiadająca bitom binarnym jest pobierana z tabeli konwersji. Istnieje wiele innych metod konwersji liczby binarnej na ósemkową, ale jest to najłatwiejsza z nich.
Konwersja binarna na ósemkową z przykładem
Aby zrozumieć tę konwersję, spójrzmy na przykład. Zamieńmy liczbę binarną „01010001110” na liczbę ósemkową.
Krok 1: Zaczynając od prawej strony, pogrupuj bity z 3 bitami w każdej grupie. Jeśli na końcu pozostały bity, dodaj zera.
001 | 010 | 001 | 110
Tutaj, po zgrupowaniu bitów z prawej strony, pozostaje „01”. Aby było ósemkowe, na końcu dodaje się dodatkowe zero.
Krok 2: Skorzystaj z tabeli konwersji i zanotuj ósemkowy odpowiednik bitów binarnych.
Z tabeli ósemkowe odpowiedniki podanej liczby to:
110 = 6
001 = 1
010 = 2
001 = 1
Zatem konwersja liczby binarnej na ósemkową podanej liczby wynosi = (1216)8. Liczby ósemkowe są reprezentowane przez 8 o podstawie.
Metoda konwersji ósemkowej na binarną
W celu interpretacji danych i przechowywania ich w pamięci systemy komputerowe konwertują je na format binarny. Dlatego ważne jest, aby zrozumieć konwersję.
W przypadku konwersji ósemkowej na binarną ważna jest znajomość tabeli konwersji. Każda cyfra ósemkowa może być reprezentowana w formacie binarnym za pomocą kombinacji 3-bitowej.
Konwersja ósemkowa na binarną z przykładem
Zamieńmy liczbę ósemkową (563)8do formatu binarnego. Krokiem konwersji jest zapisanie 3-bitowego binarnego odpowiednika każdej cyfry ósemkowej z tabeli konwersji.
563 = 101 | 110 | 011
Zatem konwersja binarna podanej liczby to „101110011”
Koder do konwersji kodu
Enkodery to układy kombinacyjne używane do konwersji jednej formy danych na inną. Kodery są zwykle używane jako konwertery kodu. Dostępne są enkodery do konwersji liczb dziesiętnych na binarne, szesnastkowe na binarne itp.
Do programowania programista komputerowy zapisuje kod w formacie ósemkowym. Ale komputery mogą interpretować instrukcje tylko w formacie binarnym. Zatem do prawidłowego funkcjonowania systemów elektronicznych potrzebne są enkodery. Dostępnych jest wiele konwerterów online, które służą do łatwej konwersji.
Enkodery ósemkowe na binarne są używane jako konwertery kodu. Ten enkoder składa się z 8 linii wejściowych i trzech linii wyjściowych. Tutaj, gdy liczba ósemkowa jest podana jako wejście, daje to 3-bitową liczbę przekonwertowaną binarnie jako wyjście. W danym momencie tylko jedno wejście jest wysokie dla tego kodera.
Tabela prawdy Enkodera jest podana poniżej.
Ponieważ procesory mają 4-bitowe, 8-bitowe, 16-bitowe, 32-bitowe magistrale danych i komórki pamięci, zastosowanie systemu liczb ósemkowych pomaga procesorowi w szybszym działaniu. Dostępne są wbudowane konwertery kodu dla systemów sprzętowych. Podstawa 8 używana do oznaczania liczby jako ósemkowej. Jaka jest binarna reprezentacja liczby ósemkowej (923)8?
